理系のグラフ 近似を表現

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こんにちは。BOSSです。

今日の内容は
理系流 正しいグラフの見せ方

理系はレポートに論文、学会などの発表で自身の主張を表現することになります。

その主張を裏付ける根拠はグラフとして示します。

これは絶対です。

しかし、単にグラフを作るといっても主張を裏付けるグラフというのは適切な形というものがあります。

そんなグラフ表現。
どういった表現が人にとって分かりやすいものなのか。例題とそれに対するいくつかのアプローチからグラフ表現を見ていきたいと思います。

例題

ある物理量yが別の物理量xの関数として以下での式で表すことができるとする。
y=\sqrt{x}+x^{2}
この関係はx\ll1では
y=\sqrt{x}
x\gg1では
y=x^{2}

で近似できる。これを説明するグラフを描け。

アプローチ

さて、例題自体は非常に簡単です。

ある範囲においては近似できるということを示せばよいわけですよね。

しかし、適切な表現となるとちょっと難しい。私の思考プロセスを残しておこうかと思います。

まずは重ねて描いてみる

誰でも思いつくのがそれぞれの関数を描いてみることです。

真っ先に思いつくし、これでいいなら話は簡単です。

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このような感じですね。

黒線がy=\sqrt{x}+x^{2}
赤線y=\sqrt{x}
青線y=x^{2}

一見すると確かにそれぞれの範囲においてよく一致してる気がしてきます。

しかし、取る軸の範囲を変更して見ましょう。するとこんな感じ。

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うーん、、、近似、、、できる????

問題点は
見方次第でなんとでも言えてしまうグラフという点

引きで見たら確かに一致してそうに見えたのですが

関数は曲線。人間曲線の具合を細かく判断することが出来ません。

したがって、どうも定性的に近似できるかどうかこのグラフから判断はできなささそうです。

定量的な評価をしてみる

定性的なアプローチが、見方に依存するということもあり頭を切り替えてみました。

それは一致率のグラフにしてみたら良いのでは?

ということ。つまり\displaystyle \frac{y_{App}}{y_{True}}の形にすれば近似できるかどうか判断がしやすそうだ。

そう考えたわけです。そして出来上がったグラフがこちら。

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赤線y=\sqrt{x}の一致率
青線y=x^{2}の一致率
をあらわしています。

たしかにそれぞれの範囲で一致率が100%に収束しそうですが
一致率という考え方自体がグラフを見るだけでは分かりません。

論文とかで前後に説明をつけられるならかまわないのですが
視覚的に分かりやすいものとはいえません。

最初のグラフを工夫する

定量的な評価は説明とワンセットで理解しやすい図になりました。出来ることならば視覚的に見た瞬間分かる形にするのがベター。

そこで最初のグラフに工夫を加えるという原点回帰。
すると軸を対数にしてみるというアプローチが有用そうだと気がつきました。

さらに最初のアプローチでは曲線に曲線がフィットするかというのは判断が難しいという話をしました。

そこでもう一度問題を眺めて見ましょう。

y=\sqrt{x}+x^{2}

このときx\ll1では
y=\sqrt{x}

x\gg1では
y=x^{2}

近似式については両辺を対数取ると一時式で表記できることに気がつきます。

つまり、曲線に対して直線がフィットするかどうかという判断。これならば人間は得意です。

そうして出来上がったグラフがこちら。

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黒線がy=\sqrt{x}+x^{2}
赤線y=\sqrt{x}
青線y=x^{2}

うん。定性的にどの範囲ならば近似ができるのか

一目瞭然のグラフを作ることができました。

まとめ

以上の内容から適切なグラフとそうでないグラフがあることがわかるかと思います。

グラフを作る上で一番のポイントは主張内容が視覚的に分かりやすく表現できているかどうか

今回の例で言いますとどの範囲で近似ができているのかということが主張内容に当たります。

最終的には一目瞭然となるグラフを作ることが出来ました。

今回は私の課題を例にグラフ表現を考えていきました。

理系の皆さんのグラフ作成の参考になれば幸いです。