理系でも計算出来ない? 次元解析のお話

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大学院生にはTA(Teaching Assistant)と呼ばれる制度があります。ようは学部生の授業のお手伝いをするバイトなんですが。

私がTAをしていると、どうも次元というものの考え方が出来ていない学部生が多々見受けられました。

今日はそんな次元というものを書いていこうかなと思います。

次元って?

世の中の物理量には大抵単位があります。

例えば長さ[m]や時間[sec]、力[N]や電気抵抗[Ω]

本当に様々ありますが、実は単位というのは基本単位の積の組み合わせで表現することができます。このどの基本単位の組み合わせで表されるのかというのを次元と呼びます。

力学では主にkg(キログラム), m(メートル), s(秒)を基本単位として扱い, その次元をそれぞれM,L,Tと表したりしま。

何が重要なのか

TAをしていた授業ではルイスの式というものを用いて歯車の強度設計をしていました。

式自体は非常に単純なのですが、それぞれの物理量がさらに別の式で与えられていたりと直接代入すると非常に煩雑でした。

理系の学生だと分野は違ったとしてもこういう経験はあるかと思います。

長さを求めていると思っていても、実は出てきてる値は時間だったり・・・。そうなっては悲惨です。

せっかく計算したのに全く違う結果が生じてしまいます。

現にTAをしていたときの学生たちは次々と間違った値を持ってくるのです。バリバリの理系の工学部の人たちが、です。

こういった間違いを防ぐためには次元解析というのが非常に重要なのです。

つまり、ひとつずつ用いた物理量を基本単位に換算して最終的に得られる物理量が目的の次元を持つのかどうか。

ということを確認するということです。

次元解析

では具体的に次元解析を見ていきましょう。

といってもやることは非常に簡単。

  1. 与えられた式を組み合わせ単位で表記

  2. 基本単位(力学系ならばkg,m,s)だけで表現

  3. 文字式の計算

だけです。ここでは先ほど上げたルイスの式を見てみます。

ルイスの式は歯車の接線方向にかかる荷重を求める式です。

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少なくとも理系大学生ならば理解すること自体造作もないことだと思います。

上記の工程3に関しては中学生で習うことですから、実質的にやるのは物理量の単位を基本単位で表すだけ。

めちゃめちゃ簡単ですよね。

まとめ

やること自体めちゃめちゃ簡単なんです。次元解析って。

単位の換算だけできたら中学生でもできます。

ところがこれを怠ってしまう理系学生の多いこと多いこと。

特に工学系などは次から次へといろんな式、いろんな物理量を用いるわけです。

常に何を求めているのかという意識を持たないと設計もへったくれもありません。

もし次元解析をしっかりと行うことができる学生ならば

求めたいものの次元を適切に求められます。

加えて、次元を意識することで明らかにおかしな値が出たときに間違えに気がつくようになります。

理系大学生のみなさん。
計算なんて関数電卓かエクセルにでも任せるのだから、このくらいはせめて手を動かしましょう。